部屋の中だけだとストレスが溜まって至る所で爪とぎしてしまうの…

部屋の中だけだとストレスが溜まって至る所で爪とぎしてしまうので、庭でだけ遊ばせるようにしているのですが、どこかで何かを食べているのか妙にお腹を膨らませて体が重そうなときがあります。いつも与えるフードの量は調節していますが、それでも徐々に太ってきているようにも思えます。少し可哀想ですが、外に出さないほうが良いのでしょうか。