私自身が出掛けている時の困ったことなのですが、猫がトイレの砂…

私自身が出掛けている時の困ったことなのですが、猫がトイレの砂を何度も掻いてしまうのです。おかげで帰宅すると砂が散乱して困っています。

・どのようにして解決を試みましたか？
今使っている猫のトイレはカバーが付いていないタイプなので、段ボールをスーパーから貰ってきてトイレに被せています。段ボールにはカッターで猫が通れるぐらいの隙間を作ってやり、そこを入り口にして出入りしてもらっています。

・その問題は解消されましたか？
いいえ

・解決された場合にはその方法を、されていない場合にはどのようなアドバイスがほしいかお答えください。
やはり段ボールを被せるだけではトイレに隙間ができてしまい、砂を激しく掻かれてしまうと隙間から溢れてしまうのです。猫自体が砂を掻かないようにするにはどうしたらいいのでしょうか。