家族が外出先から帰って来た時なのですが、嬉しすぎるのだと思い…

ワンちゃんが嬉しくて大騒ぎしたりうれションをしてしまうのも一時的な事だと思います。
ある程度大きくなれば徐々に落ち着いてきてうれションをしなくなると思います。
また、ワンちゃんが飼い主さんが帰ってきて喜ぶということは日中結構寂しい思いをしているのかもしれないです。
なので、もっとワンちゃとコミュニケショーションを取るのが大事だと思います。