うちの犬は足腰が弱く、車での移動の際後ろにケージを置いてそこ…

足腰が弱ってて車高が高めだと乗りあがるのしんどいのかもしれないですね。
段差の乗り降りって歳を取るとよろついたり似たような段差失敗したりして自信がなくなってきて嫌がったりしますよね。

ケージ降ろして入れてから人が車にケージごと乗せるか、人が補助してあげるか、スロープおいてあげるか、途中ステップになるような物を置いてあげるか…。
何かしらの手助けしてあげたほうが楽かもです。