散歩に出かけているときに突然、道端の草を食べ始めてその後に吐…

質問者様の心配に思う気持ちはよく分かります。しかし、基本的には心配しなくても大丈夫です。ワンちゃんも他の動物と同様に散歩中に草を食べて吐く行為をする事があります。胸焼けが胃に負担がかかった時にワンちゃん自身が行う応急処置のような行為です。
私の愛犬もたまにやっていますが、これまで健康被害を起こした事はありません。ですが、雑草には清潔なイメージは無いので出来るだけ食事量を調整して、愛犬が草を食べなくても良いように対策しています。
もし、この行為が継続的に続くようであれば念のために動物病院の診察を受けた方が良いです。