ご飯を出してもよく食べ始めなくて、そのまま胃液を吐くこと…

ワンちゃんが胃液を吐くという事なのでそれを防ぐためにもワンちゃんの空腹状態があまり長くならないようにした方が良いと思います。また、ドッグフードの食いつきが良くないということですがドッグフードを変えてみるのも良いと思います。
ドライフードからからウエットフードにしてみるといった感じです。

食事は決まった時間に与えているのでしょうか。もしかしたらその時間だとあまりお腹が空いていないのかもしれません。うちの柴くまちゃんもそうですが、本当にお腹が空いていたら作り始めている間に催促しはじめてあっという間に食べてしまいます。もともと食が細いわんちゃんなのかもしれません。ドッグフードを変えたりトッピングをいろいろ試したりして様子をみてはいかがでしょうか。