飼い主が忙しく遊べない時でも、遊んで欲しいかまって欲しい時に…

うちの犬も無視してもききませんでした。
むしろ「気付け！」と言わんばかりにドンドン引っ掻いたり噛んだり激しくなってこちらも痛くて痛くて辛かったです。

うちは無視でなくて噛んだらケージやキャリーバッグへ入れて「噛んだら自由じゃなくなる」「噛んだら一人ぼっちでつまらなくなる」というふうにして覚えてもらいました。

あと同時にあまがみ対策で、家では家族全員身代わり用のぬいぐるみを持って歩いて、噛もうとしてきたらぬいぐるみを口元へ出してそちらを噛むようにさせてました。

ワンちゃんが噛んでくるとのことでお困りだと思います。もしかしたらワンちゃんは普段寂しい思いをしてそういう行動を取っている可能性もあります。
対処法としては飼い主さんがもっとコミュニケーションの時間を取ってあげるとか、ワンちゃんが退屈しないようにおもちゃを色々与えてみるのも良いかと思います。