自分も行きたいと、出かける前は必ずすごく吠えて時に、軽く噛み…

とても寂しがりやのわんちゃんだと思います。分離不安がやや強いのでしょうが、わんちゃんは元々群れで暮らしていた生き物なので仕方ないかもしれません。出かける前には抱っこしてすぐに帰ってくるからお留守番よろしくね、などと愛情たっぷりに話しかけてあげるを繰り返すと、わんちゃんの意識も変わってくるかなとは思います。