他の地域猫とケンカをしたらしく猫風邪になり、その影響で目ヤニ…

初めまして。猫2匹と暮らすねこおかと申します。 今まで通算10匹以上の飼育経験があります。

なやちゃん、猫風邪をひいてしまったようで心配ですね。
普通の回答になってしまいますが、あまりひどくならないうちに早めに病院へ連れて行ってあげた方が良いと思います。
目ヤニが多く瞬膜が出ている状態は、あまり良いとは言えない状態かと思います。
お薬を飲ませてあげると、もともと健康ならばあっさり治ることが多いですよ！

また耳タコかもしれませんが、感染症（HIVや白血病等々）に罹らずできるだけ長生き・健康に過ごさせてあげたい場合は
室内飼いに徹した方が良いと思います＞＜
お外の猫ちゃんと喧嘩すると、傷口から血液感染する確率がグッと上がってしまいます。

かくいう私も実家にいた頃はまだ知識もなく、脱走を許すこともあったのですが…
（猫さんがお外にいる時の生き生きした表情もまた魅力ではある）
長生き、病気をしないメリットと病気になり猫さん自身が苦しむリスク、デメリットを天秤にかけ
今はマンション住まいということもあり完全室内飼いです。

どうか素敵な猫ライフをお過ごしください！