犬がリビングの机の上に登って、机の上にある何かしら(食べかす…

人が食べるような食べ物の味を覚えてしまっているようですね。
部屋の中で放し飼いされているようでしたら、机の上にわんちゃんが好むような食べ物を置かないようにして、きれいに掃除して、例えばわんちゃんの嫌がる匂いのものを置いておく、ですね。
ちょっとかわいそうかもしれませんが、わんちゃんの健康のためだと思います。