生後3ヶ月過ぎの子猫、ちまき(♀)の噛みつき癖に困っています…

生後3ヶ月過ぎの子猫、ちまき(♀)の噛みつき癖に困っています。
ちまきは普段ゲージに入れているのですが、自室で遊ばせる時に必ずクロ(先住猫♂11歳・未去勢)を狙って追いかけまわし、噛みつきます。甘噛みとかじゃなく本気で噛んでいるようで、引き離そうとすると結構力が要ります。ちまきが生後１ヶ月の頃に譲り受け、クロの居る自室で飼い始めたのですが、成長する度に噛みつき癖が酷くなり、最近は遊ぶ事よりもクロを噛み付く事が重要！という感じで何か恨みでもあるかのような顔つきです。
クロが持病で通院しているのですが、今現在下痢が酷く続いているのであまりストレスになるような事は避けたいのですが、本人はちまきと遊びたいのか自分から猫じゃらしに向かったりして、噛まれます。首元をよく噛まれるのですが、無抵抗な時もあれば嫌がって鳴いたりします。
ここ１ヶ月程ヒートアップが凄いので、あまりにもクロが不憫で…ちまきをゲージから出してもすぐ戻す事になってしまうので、最近は別の部屋で遊ばせてますが、自室で遊ぶ時と比べるとあまり遊ばず…。自室で遊ばせると高い場所に登ったり走り回ったりするのですがそういう事もあまりしません。
ちまきが何故クロを噛むのか、またどうしたら良いのでしょうか…？