ダックスは噛むのがとても好きなのはわかるのですが、手を噛んで…

ハムハム柔らかい甘噛みをする程度であれば、甘えているので特に問題ないと思います。
うちの場合、先代犬も今の犬も一歳頃はハムハムしてましたが徐々に少なくなり、今の犬は4歳前ですが時々ハムハムしたい程度です。
痛い噛み方をするのであれば、噛まれたら遊びを中断で良いと思います。
完全に一人にしたり、ケージにぶち込んだり、30分も無視したりという罰は必要ありません。
噛まれたらサッと遊びをやめて無言で噛まれたところを流水で流しに行く位の時間で、犬はあー噛んだら遊びが終わっちゃうんだ！と十分学習できます。
噛まなくなるまで何度も繰り返して、手ではなくおもちゃを噛んで一緒に遊ぼうに移行できるといいですね。