家の中で走り回って遊んでいるのですが、チワワなので足も細く、…

うちもトイプードルで足が細いし、うちの犬は膝蓋骨脱臼が軽くあるので床面はちょっと気にしてます。
うちは弾力性のあるカーペットと床面にペタッと貼る小さい四角のマットを使ってます。

カーペットは薄いのだと裏にめくれ防止がついてても走る勢いでめくれたりずれたりしてかえって危なかったので、弾力性があってちょっと厚めのものに変えました。

床面にペタッと貼るマットは敷き詰めようと思うと結構枚数が必要なのとうちはダニアレルギーの家族がいるのであまり引きたくなくて…。
よく走るルートと曲がるところに敷いてます。

あとはそもそも犬の肉球も滑り止めの効果があるので、こまめに肉球にかかる毛をカットするようにしてます。

畳には難しいかと思われますが、フローリングにはジョイントマットなどの滑り止めシートを貼っておくと安全です。
私の愛犬はフローリングで走る事が好きで、よく滑って足を怪我していました。都度動物病院に行くのも大変だったので、犬用の滑り止めシートをを購入しました。すると、滑る事もなく怪我の頻度も少なくなったので、以後重宝しています。
畳よりはフローリングの方が滑りやすいと感じるので、滑り止めシートで対策して上げて下さい。