食事中などに歯石が気になるのか、手で取ろうとしています。…

歯石を放っておくと次第に口臭がきつくなり、そのうちに歯周病になり、よだれがでて食事ができなくなりますね。
歯石は獣医さんで麻酔をしてスケーリング（歯石除去）を行います。そのときに使うのが超音波スケーリングという機械です。歯石や歯肉炎程度ならそれで除去できると思います。
ただ、かなり進行した歯肉炎や歯周病になると抜歯になる可能性が高いです。
高齢だと、心配なのが麻酔ですね。
一度、獣医師に相談することをお勧めします。15歳で元気なら大丈夫だと思いますが、何か疾患を持っていると難しいかもしれません。