人が床付近に手を下げると人の手の周りにまとわりついて甘噛みを…

それは喜んでいるような様子なのでしょうか。
わんちゃんは結果的に楽しい経験があったことを思い出して、そのような行動をとったりします。
おそらく人が手を床に近づけたときに楽しいことがあったので同じような行動をしていると思われます。
そのような行動をしたら出来るだけ低い声で短く叱る、無視するなどしていけば、徐々にそれが楽しい行動ではないと理解してくると思います。