後ろ足を引き摺るような動きになり、運動量も格段に落ちました。…

後ろ足を引き摺るように歩く原因にはいくつかあるようです。
爪を見ると、割れていませんか。足にとげのようなものは刺さっていませんか。
上から飛び降りたときに捻挫をしていたいのかもしれません。また、食欲もないことを考えると、骨折をしているかもしれません。
これは、レントゲンを撮らないとわかりません。
触ってみて足にしこりはありませんか。脱臼も考えられます。また、動脈血栓を起こすと、足を引き摺るような動きをすることがあります。
ほかにも原因がありますが、どちらにしろ獣医師の診察を受けた方がいいと思います。年を取っていると、特にいろいろな疾患や外傷が起こりやすいです。痛みも伴うので、早めの受診をおすすめします。