うちに来た当初は特になかったのですが、興奮すると手を噛むクセ…

遊んでいる最中に誤って手を噛まれる事は確かにありました。
長い間噛みつかれる訳ではないのですが、強い力で噛んでくるので痛かったです。
私は、遊んでいる最中に事故であっても噛まれたら遊びを中断を繰り返していました。最初は効果はありませでしたが、愛犬の方も「噛むと遊びが途切れる」という事が分かってきたのか、完全には無くなってはいないものの噛まれる頻度は減りました。また、それだけではしつけにならないと考え、噛む頻度があまりにも多い時は「おすわり」と「まて」を使って落ち着かせていました。
興奮している状態のワンちゃんへの対処は、ワンちゃん自身を落ち着かせる事と飼い主の冷静さが大切なので、できる事から始めてみて下さい。