犬が草むらにはいりこんであそびます。これは普通なのでしょうか…

草むらへ入りたがるのはうちの犬もですよ。
実家で飼ってたこもたいていは草むら入ってワサワサ遊んでたのでよくあることかなと思います。

先の方のおっしゃる通り、ノミダニやくっつく草、あと枝ふんでけがなどあるので気をつけてあげたほうがいいかと思います。
でもうちの犬も入りたがるので公園の草むらへ入らせちゃうこともあります。
そのかわりに草むらを出たら全身チェックするようにしてます。

草むらが好きなのは、普通ですが、ノミならまだしもダニに刺されたら、腫れて針が刺さり大変なことになりますよ。痛くて悲鳴上げることもあります。ダニは、フロントラインとかの、予防薬毎月してても、刺します。入れないことに越したこと、ありません。