皮膚の乾燥。　いつも、トリーミングして帰ってきたら皮膚が赤く…

とりあえずトリミングサロンは変えた方がいいかなとは思います。
別のトリミングサロンでも同じような症状がでてしまうのなら、アレルギーをはじめ何か原因があるのかもしれません。
素人が対処しても限界がありますので、まずは病院で診てもらった方が良いと思います。

一度動物病院での診察を受けると良いと考えます。
私の愛犬も皮膚が弱く、定期的に皮膚の様子を診察してもらっています。診察してもらうと、何が原因で炎症を起こしているのかなどを説明して貰えるので、対処法の選択肢が増えていきます。
なので、質問者様はトリミング後にどのように皮膚が悪化していくか、トリミング後の皮膚の状態などを細かく写真などを撮影しておくなどの準備をしておくと良いです。また、気になるようであればトリミングサロンを変えても良いと考えます。