自分のトイレではせず、犬のトイレ（ペットシート）で用を足し、…

去勢手術はお済でしょうか。もし、済んでいないなら自分のテリトリーを示すために、ワンちゃんのシーツにするのかもしれません。この場合、手術をすると問題が解決することがあるようです。
犬のトイレにしてくしゃくしゃにすると、すぐに取り替えられないときは犬がトイレができないから困りますね。
猫トイレもペットシートにしてみてはいかがでしょうか。シートには猫の尿のにおいをつけておき、犬トイレと違う場所に置いてみると、そこでするようになるかもしれません。
同じような経験を持っている人がいて、その人は猫が尿をしようとしているときに、猫トイレに何度も連れて行って、そこですることを覚えさせて成功したようです。
ほかの人の経験ですが、参考になればと思い、投稿いたしました。