部屋の中で飼っていて自由に過ごしているからか。寒さが苦手なの…

天気の悪い日まで出かける必要はないですが、まだ子犬ですし社会経験のためにもお外に連れていった方がいいかなと思います。
ほんのちょっとでも外の空気を吸えば気分転換もできますし、ストレスもたまらないと思います。
寒がりの子だったら温かい素材を着させたりすれば安心です。
散歩で楽しい経験をさせてあげれば、きっと散歩好きの子になると思います。

できれば寒さ対策をしてあげて散歩は少しでもしたほうがいいと思います。

お住まいの環境にもよりますが、基本的にお腹が暖かければいいので中綿のベストとか、ダウンベストとかを寒さ対策として着せる人が多いです。
うちの犬はトイプードルで、寒さに弱いので中綿のベスト着せてます。