壁紙を張り替えるべきなのでしょうか？もちやではなくしゃく…

壁紙の下のところまでガリガリしているのなら壁紙だけでは済まなくなる可能性もあると思います。
有料になるかどうかわかりませんが、大家さんなどに正直に話して対処してもらえばいいかなとは思います。
ペット可の物件だと思いますのでいろいろ対処してくれると思います。

借家なら管理会社さんや大家さんに相談されるのがいいかと思います。

自分で貼る系の壁紙の予定でしたか？
規約も色々なので（退去のときにリフォームしたところは戻してとか、戻さなくてもいいとか、次の人が入居時張り替えるから壁紙そのままでいいとか）聞いちゃったほうが後で楽かなと思いますよ。

壁紙ベロベロのままガリガリされちゃうと下の壁に傷が入ったり穴開けたりするこもいますので、早めの対応がオススメです。