約一歳になるオスの雑種猫です。昨年末頃からトイレで排便をしな…

約一歳になるオスの雑種猫です。昨年末頃からトイレで排便をしなくなりました。排尿はトイレでします。リビングのラグの端で便をしてしまいます。猫はもう1匹飼っているのでトイレの数を増やし、ワイドタイプのトイレやカバーありなし、猫砂も鉱物系からシステムタイプのものなどいろいろと試しましたがことごとくダメなようで、トイレに入れてもすぐに飛び出します。ペットシーツも敷いて対応してみましたが、噛みちぎってしまい危険なためやめました。
ラグを撤去したときは何も敷いていないフローリングにしてました。
獣医さんにも相談してみたこともありましたが、変わっているとしか言われず、、笑
分離不安など精神的な側面が大きいのでしょうか？？
知恵をお貸しください、お願いします。
ちなみに室内放し飼いです。