夜中から朝方にかけて遠吠えのような鳴き声で吠えます。近所…

わんちゃんの遠吠えは狼の頃からのDNAなので確かに防ぎようはありません。
クレートに入れる子だったら、外からの音が聞こえにくい場所に設置して、夜はそこで寝るようにしてみてはいかがでしょうか。
上からタオルをかけたりすれば防音にもなると思います。

遠吠えはやめさせるのは正直難しいです。
遠吠えをなだめにいくと吠えて呼ぶようになるし、外からの音などは自分ではどうしようもないので…。

できるだけ外に音がもれないように、音が小さくなるように工夫するのはどうでしょうか？
ケージに布をかけたり、ケージをダンボールで一部囲ったり、シャッターや雨戸をしめたり、カーテンを厚手のものや防音対策カーテンにするのもオススメです。

ちょっと値段はしますが、防音ケージのレンタルみたいなのもありますよ。
You Tubeで防音ケージを自作してらっしゃるかたもいたので参考にされてもいいかもしれないです。