こちらのミスで家から逃げてしまい、近所の子供に噛みついてしま…

悲しいですが、お子さんが怪我をされたと聞くと怖いって思ってしまうのもむりはないので、できたらすぐ、わかりやすく対策したほうがいいです。

散歩は首輪とハーネス、それぞれにリードをつけて、できたら一つはショルダーリードなどで見るからに「逃げないようにしてます！」感を出しましょう。

あとはお家も、網戸のところに猫用の柵はめたり、玄関ゲートつけたり、犬がパニックになってもお家から逃げられないように対策しましょう。
この辺は犬の脱走対策もですが猫の脱走対策も参考になるかもです。

しつけ教室通うのも、実際いいと思いますよ。
外へ逃げてしまって帰れなくなる、車に轢かれる、変なもの食べてお腹壊す…犬自身にも危険はたくさんありますから、呼び戻しだけでも。

近所の反発が強いなら、犬だけまず預かってトレーニング→飼い主さんも通いトレーニング→犬と飼い主さんが通いトレーニングと段階を踏んでやってくれるところへ一時期に預けて、近所のクールダウンをはかってもいいかもしれないです。

昔、実家の近くででっかい大型犬飼ってて逃げてしまって、興奮して公園で遊んでた小学生を追いかけ回したりじゃれて押し倒した犬はそういうところへ一時期預けてトレーニングしたそうです。
犬のいない庭に近所がザワザワして「まさか保健所へ…？」と思ったらトレーニングへ預けましたって言われて、母たちがホッとしたのを覚えています。
本気で保健所つれてけ！なんて思う人は少ないですよ。
やっぱりそのお家も肩身が狭かったのではないかと思います。

対策をしたあと、近所に「こういう対策をしました！しつけ教室も通います！」とお伝えしてもいいと思います。
「咬傷事故を起こしておいて何もしてない！」と思われると、やはり目が厳しくなりますから…。

長くなってしまいすみません。
参考になれば幸いです。