寝てることがほとんどになってきましたが、ふと起きたかと思うと…

無理に歩くのをやめさせる必要はないと思います。
ただよろよろ歩いてて変なところに挟まったり、バランス崩して怪我したりが心配かなと個人的には思います。

床に物を置かないとか硬いところはガードをつけるとかしてあげてできるだけ安全に歩けるように部屋をセッティングしてあげるか、いっそソフトケージの中で歩かせてあげてよろけてもポヨンってなるようにしてあげるとかしてあげてもいいかなと思います。

歩くのは筋肉の維持のためにもいいので、できるだけ続けさせてあげてください。
実家で昔飼ってた老犬は、ヨロヨロフラフラしてて息もしんどそうだし散歩はやめておこうか…とかしてるうちにどんどん歩けなくなってしまったので…。