数年前に実家に戻りました。母親が可愛がりすぎて、体重が倍にな…

それは大変ですね…。
とりあえずトイレは時間を決めてトイレへ誘導してはどうでしょうか。
無限にオシッコがでるわけではないので、痩せるまでの期間限定で、オヤツはトイレ誘導だけと決めるとか…。

太ると腰をいためるこもいますので、ダックスフンドだし心配です。

おかあさまにも、だんくんの健康のためにも可愛がり方を変えてもらいましょう。
可愛がりはマッサージがオススメです。
マッサージすると血流促進になるし、体重が倍になったならいきなり散歩はおそらく無理なので、ダイエットにもいいですよ。