さいきんおさんぽかえりにぐったりしているときにきになります　…

りおくんの体力がどのくらいなのかは不明ですが、歩く距離が長いのか時間が長いのかで疲れてしまっているのかもしれません。
わんちゃんは元気に楽しく散歩していても、帰宅したら疲れたということは結構ありがちだと思います。
まずは距離や時間を短くすることで様子をみてはいかがでしょうか。
運動すること自体は健康維持には大切なことだと思いますので。