よく舌をだしてペロペロという仕草しています。この子特有の…

もしかしたらパンティングかもしれません。
体温調節するために舌の表面の水分を蒸発させる行為で、人と違って汗腺がないわんちゃんがよくする行動です。
また、興奮を落ち着かせるためのカーミングシグナルの場合もあります。
これらだとあまり問題はないと思いますが、身体の特定の部位をずっと舐めていたりするのはその箇所が病気などの可能性もありますので調べてもらった方がいいかもしれません。