母が1人で飼っているが、犬の力が強く散歩できず、困っています…

お散歩のひき、シニアなのにすごいですね。
おかあさまの体力にもよりますが、ちょっとの引きならショルダーリードとかで全身で踏ん張ればいけるようになるかも…。
強く引かれた時に、犬についていこうとするとぐんぐん引くようになるので、基本的には犬が引いたら人は踏ん張って止まる、引かなくなったら進むってして引かないでお散歩する練習をします。
ひっぱりっこにならないように、あくまでその場で踏ん張って止まるだけ、そうすると犬は引けば苦しいけど止まれば苦しくないのでゆっくり歩くようになります。
それが無理そうならあなたがお散歩してあげるか、お散歩を人に頼むか、トレーニングにいくか…になると思います。

脱走はどういうときにしますか？
人の出入りのときにスルッと…なら、玄関など出入り口にゲートをつけるといいと思います。
今の時期からは暑くなるし、網戸にするお家は網戸のところにもゲートつける方もいますね。
はじめはちょっと面倒くさいかもですが、脱走防止対策は一度習慣化したら慣れて面倒くさくなくなりますよ。