寒い時犬が震えているのですが、毛布などをかけると噛んだりして…

うちの犬は毛布かけたりドームのベッドだと嫌みたいで、気づくと踏みつけてます。

ペットベッドの下にホットカーペット敷いてあげるのはどうでしょうか。
うちの犬は冬場寝かせるときにペットベッド→ホットカーペット→中綿の毛布と重ねて寝かせてます。
中綿の毛布あったかくていいですよ。
ホットカーペット挟んだら毛布全体がふんわりあったかくて気持ちよさそうです。
ペットベッドの下に断熱のアルミシート敷いて床に熱が逃げにくくするだけでも冷えにくいですよ。

毛布の肌触りがあまり好きではないのかもしれないですね。
毛布以外ではタオルなどをかけてあげるというのも良いかと思います。
タオルを噛まないとは限らないですが、毛布とは肌触りも違いますし噛まないかもしれないです。