我が家の愛犬は15歳を越え一般的には老犬の部類に入りますが、…

我が家も質問者様と同様に、以前は通して歩けていたお散歩コースであっても途中で抱っこをせがむようになりました。しばらく抱っこで歩いていると歩く気力が湧いてくるのか、また歩きたいと強くせがむので歩かせています。
質問者様の愛犬と私の愛犬はそんなに年齢が変わらないため、通しで歩かなくなった原因は加齢だと思います。以前のように体力が持たなくなってくるため、散歩の途中で疲れてしまい抱っこをしてもらうようになったのだと考えます。その後、歩くのは抱っこをしてもらう事がワンちゃんの中で休憩の時間になっており体力が回復したから歩くのを再開したのだと思います。
なので、このままお散歩コースを変えずに抱っこをしながら歩き通すのも良いと思います。我が家は、大変なのでお散歩コースを短めに変更しました。