落ち着いていたと思ったら突然興奮してひっかいてくることがあり…

もともと野良猫だったため、最初はビクビクしていましたが、家に慣れてくると、興奮して噛んだり、爪を立てたりしてきました。
興奮する原因はなにか無いかと思ったところ、「遊んでいて夢中になる」「かまってほしくて注意をひこうとしている」「撫でようとして手を頭の上に上げると怯えて噛んだりする」という事がわかりました。
かまってほしいのはわからないので、他の2つに関しては興奮させないよう注意したところ、多少減りました。
現在は歳のため、あまり興奮して噛んだり爪を出したりすることもかなり減りました。

子供たちがおびえているということですが、それをネコが嫌っている可能性もあるのではないでしょうか?
子どもたちが怯えて逃げたり、叫び声を上げたりするとそれをネコが嫌って「あっちへいけ」とやっているのかもしれません。
興奮するきっかけがなにかないかネコの様子を見てください。

あと興奮してひっかくのをどうしてもやめさせたい場合、ネコの嫌がることをするとしだいにやめるようになります。
簡単なのは霧吹きに水を入れて、引っ掻いてきたらネコの顔に霧吹きで水を掛けるという方法です。
ただ、あまりやりすぎるとネコにストレスがかかったり、ネコに嫌われたりするので注意してください。