新しい場所、はじめての場所に、行くとしばらく固まっています。…

知らないところが怖いのかもしれないですね。
知らないところにワクワクするこもいますが、慎重なタイプのこもいます。
震えたりするのでなくて、しばらくすると動いたりして普通に過ごせるならよいのではないでしょうか。

そして散歩は別に決まった時間やタイミングでなくても大丈夫ですよ。
うちの犬も時間もタイミングもバラバラです。
むしろうちの場合はわざとバラバラにしてます。

散歩のタイミングや時間を覚えてしまった犬には、たまたまそのタイミングで散歩できないときに「散歩の時間ですよ！！」と鳴いたり、「散歩のはずなのになんで行かないの？」とストレスになるこもいる…と聞いてから、バラバラなこともメリットになることもある、と思うようにしてます。

実際１日中雨で散歩行けなかったり、逆に回覧板回しついでに散歩して１日３回になったり、臨機応変に散歩してます。