リビングで家族みんなで沢山遊んで上げてとても可愛いのですが。…

他の方も言ってくださっているのですが、私の飼育経験や他の人の経験からして子犬の頃の噛み癖は元々持ってる子だともう成犬になるまで治らないんじゃないかなって思ってます。
これはある程度成長してからの対処法なんですが、噛まれたら閉じ込めるなど嫌な思いをさせるより大袈裟に痛がったりして、噛むと人がどうなるのかを教え込んだ方がいいんじゃないかなと思います

うちの犬も子犬の頃、遊んでて興奮してくるとおもちゃも手も足も見境なく噛んでくるこでした。

小さいときはしかたないです。
うちはできるだけ興奮させすぎないように、そもそも興奮して見境なく噛んでくるタイミングをつくらないようにしてました。

遊んでて興奮してきて唸ったりプレイバウ（お尻あげるポーズ）したらいったん遊びは終わりにして、キャリーバックへハウスしてもらって落ち着かせてました。
終わりーだけだと興奮のままに足へじゃれ噛みしてきたので、ハウスまでセットにしました。

だんだん遊んでて興奮してきても、終わりにしたらふーんてなるようになり、今は興奮して唸ったりプレイバウになってもきちんとおもちゃと手と見分けて手は噛まないようになりました。

あとは終わりのコマンドを作って教えるのもいいと思います。
うちは「終わり」といいながら両手のひらを見せるのが終わりの合図にしてて、おやつも遊びも「終わり」でおわれるようになりました。