飼い主(私)の手を甘噛してくるんです。飼い犬にはいけないこと…

甘噛みしたとき叱る声は出来るだけ低くうなるように真剣に怒っているようにするといいそうです。
高い声で叱るとなぜかわんちゃんは喜んでいると思ってしまうそうなので。
なので、甘噛みしたら、出来るだけ低い声でうなるように短くきつく叱ります。
それでも噛んだら視線を合わせず無視します。
わんちゃんが、噛んだら叱られる、無視される、かまってもらえなくなると理解するまで根気よく続けてみると効果はあると思います。

「だめ！」が聞いてくれるなんて賢い子ですね。

うちの犬は「だめ！」は遊んでて興奮してると聞こえませんでした。
うちの犬も遊んでて興奮してくるとおもちゃも手も見境なく動くものにじゃれ噛みしてきました。

人に相談したら、子犬のうちは遊んで興奮させすぎないのも大切らしいです。
遊んでて興奮して唸ったりプレイバウになったら一回クールダウンするとか。

うちの犬はただ遊び終わりにしたら足へじゃれ噛みしてきたので、遊んだあとは一回ハウスしてもらって落ち着かせてました。
子犬のうちは遊んだあとオシッコすることも多かったので、トイトレも兼ねて結構トイレのあるケージへ入れることもありました。

だんだん遊んでて興奮してきたから終わりってしたらふーん終わりなのねってなるようになってきて、今は遊んでて興奮して唸ったりプレイバウになっても手とおもちゃを見分けて手は噛まないようになりました。

あとは終わりのコマンドを決めるのもいいと思います。
うちはおやつも遊びも「終わり」といいながら両手のひらを出すのを終わりの合図にしてます。