痒いのか痛いのか、ひたすら腕をなめていて、腕の毛が剥げてきて…

うちの先住猫は、仕事で毎日留守にするとストレスで体をなめていました。なめすぎてハゲることもありました。10歳過ぎてからは顕著になってきたようです。
猫はグルーミングをすることが普通ですが、なめすぎることは過剰グルーミングでハゲることがあります。皮膚病やストレスなどが原因っだそうです。
アレルギーを持っていると、かゆみでなめすぎることがあります。また、真菌症になると、顔や両手両足のどこかに円形脱毛がみられ、撫でることで人にも感染することがあります。
皮膚の疾患ではないときは、何らかのストレスによることが多いです。例えば、今まで自分をかまってくれた家族が赤ちゃんができてかまってくれなくなったとか、引っ越して環境が変わった、静かに寝ていたいのに子供の声や工事の音がうるさいなどです。
まれにトイレの便や尿の砂をいつもとっていなくて、汚いこともストレスの原因になるようです。
なでたあとにそこを撫でるのは、手についたクリームや洗剤のにおいが気になっているのかもしれません。
13歳という年齢だと、抵抗力が弱ってきて皮膚疾患になりやすいので、獣医師に診ていただくことをおすすめします。