15歳ということもあり、寝ている時間が増えました。今は病気も…

お気持ちすごく分かります。
今まで何匹も見送ってきた者として僭越ながら回答させていただきます。

心持としては、悲しい気持ちでいるとそれはりりんちゃんにも伝わり
「私が旅立つことを悲しんでるのね」と分かると思っています。
そうなると「どうか悲しまないで」と心配をかけるような気もします。

もちろんそう思ってしまうのはすごく自然なこと、可愛がっている証なので仕方ないのですが、
少しだけ「このこにとって残されている時間を、最大限穏やかに、楽しく幸せに過ごしてもらおう」と思う気持ちを増やしていきます。
少しだけからで十分です。
いきなり前向きな気持ちを増やしたり、まして0にするなんて不可能ですから。

これは個人的な見解ですが、猫・動物というのは人間以上に生死を特別視していない気がするんです。
生まれてくることと死ぬことは同列で、ましてや自分自身がいつか旅立つこともちょっと別の世界に行く、くらいに思っているような。
なぜと聞かれると説明が難しいのですが。
実家で多頭飼いをしている際、すごく仲が良かった間柄の老猫が先に旅立つと、パートナーである猫さんはその様子を見ても
そっかぁ、逝ったんだぁ。てな感じでクンクン匂いを嗅いで一瞥をくれるくらいなことが多かったです。
不思議です。
（その後探して鳴いたりはします。）

りりんちゃんのお写真すごく素敵ですね。幸せそうです。
何か少しでもお役に立てれば幸いです。