結膜炎になっているので目薬を入れたいのですが、入れようと…

確かに前の方がおっしゃっているとおり、目薬の先が迫ってくるのが怖いのだと思います。
また、目薬をさそうとしてわんちゃんを抱える力が強くなっていたりするかもです。
わんちゃんからしたら窮屈だったり力が入って痛かったりも嫌がる原因かもしれません。
第三者の方にわんちゃんを抱えているときの態勢を見てもらうとわかると思います。
また、上手に目薬をさす方法を動物病院の先生などに聞いてもいいかもしれません。

目薬って先が細いのが目の方へくるから怖いらしいです。

うちの犬も目薬怖がります。
うちは、後ろ向きにかかえて、頭の後ろ側から目頭へ頭のカーブにそわせる感じで目頭のボトルを向けて、ポタッとさしてます。
先がぐわっと近づいてくるのが見えないのであんまり怖くないと思います。

あとはYou Tubeで「犬　目薬　暴れる」とか「犬　目薬　嫌がる」とか検索すると嫌がって暴れる子への目薬のさし方動画が色々でてきます。
色んなやり方がでてくるので、上から順番に見てくと参考になるのがあるかもです。