基本的にゲージで飼っている最後4.5ヶ月ほどのチワワです。 …

ちょうど吠える事を覚える時期だと思います。
うちの子もその頃までほとんど吠えなかったのに
たまたま遊びにきていた先輩犬が「吠えるってのはこうや〜」って教えちゃってw
笑える位、先輩が大声出すと自分も大きくワン！
先輩が小さく吠える自分も「クゥン」
いらん事教えてくれたなぁってw
基本ケージとの事なので体力余ってるのかも。
まだパピーなので散歩量はそんなに増やせないと思います。
ノーズワークマットで脳を疲れさせるのみ良いですよ。
ネットで可愛いマットが色々あります。
小指の先くらいの小さなオヤツをいくつか用意して探させるトレーニングです。
脳を使うと疲れる。
苦手な数学問題を解くとグッタリ疲れるのと同じですw

同時にクリッカーも使ってみては。
パチンと音がする物で、鳴らして吠え止んだら誉めてオヤツ。
吠えまくってる時は届きにくいですが
必ず吠え止む瞬間があるので、その時にパチンと鳴らします。
「え、なに」って止まったらご褒美忘れずに。
段々、間隔が空いてきます。
そのうちオヤツなしでも吠えるのを止めると思います。
時間はある程度かかります。
犬は吠えるのは当たり前で犬にとって「無駄」はありません。
でも、疲れちゃいますよね。
ケージとの事ですが、可能ならケージの半分を大判のバスタオルなどで覆うのも良いかもしれません。