目を掻き出してそれから目やにが固まってしまいました。その後目…

めやにで目の周りがガビガビになって固まっちゃったってことですか？
めやにはお湯でふやかしてゆっくりゆっくり拭き取ってあげてください。
爪でカリカリしてバリッと剥がすとはげちゃうこがいるので、蒸しタオルでパックする感じでふやかして、ふやけたのを拭き取る→また蒸しタオルで…のくり返しで。

どちらにしろ動物病院で診てもらった方がいいと思います。
目の周りガリガリかいてるうちに目までバリッと引っ掻いて傷にしちゃうこもいますし、目がガビガビになるくらいめやにが出てるなら薬が処方されるかもです。
お大事にしてください。