サイクリングロードが近くにあるので、散歩は人にとっても都合が…

そのサイクリングロードでは普通に自転車が走っているのでしょうか。
もしかしたら自転車が怖くて嫌がっているのかもしれません。
小型犬にとって自転車はとても大きく、その上に人が乗っているので圧倒されたり圧迫感があることが考えられます。
なので自転車が決して怖いものではない、わんちゃんには何もしないから大丈夫などと精神的に安心させてあげるといいかもしれません。
また、スピードを出した自転車が来たときは抱っこしてあげるなどですね。