今月から、初めて猫と暮らすことになったのですが、初めは何から…

トイレを準備してそこで排泄できるように覚えさせる。
特に変わったしつけなどはなく、自然に覚えてくれる。

この初夏に生まれた子でしょうか。私も昨年の今頃初めて猫を飼い始めたので色々不安になったりわたわたしました。
猫ちゃんは基本的にしつけというものは必要ありません。本能的に砂のある場所で砂をかき、そこで排泄します(自力排泄できる大きさの子であれば、です)
仔猫用のトイレでも大きい様であればティッシュの空き箱のようなものに砂を置いておくとそこでおしっこやうんちをするかと思います。
仔猫用のトイレに入れるようになれば、そこに最初うんちやおしっこのにおいがついたものを入れておけば、ここがトイレだと認識して自分でそこですると思います。

爪とぎや毛づくろいも本能的に行いますので爪がとげるように爪とぎ器(段ボールみたいなものは市販でも安いです)とシャンプーも基本的には必要ありません。
小さいうちから抱っこに慣れさせると爪切りが大変楽なので抱っこ好きにさせることをお勧めします(うちの子は抱っこそこまで好きじゃないので爪切り大変です)

離乳期ご飯をもりもり食べてお水を飲んで元気に遊びまわって疲れて眠って、、、もうそれで十分なので、短い赤ちゃん期を楽しんでくださいね！