最初はケージの中のトイレで大も小もしてくれていたのですが、散…

最初はケージの中のトイレで大も小もしてくれていたのですが、散歩に慣れてからは散歩の最中にしかトイレをしれくれなくなってしまいました。
ケージ以外の場所にもトイレシートは置いてますが、そこでもしれくれません。
トイレシートでした時は大袈裟なくらい褒めてやる事が推奨されていますが、そもそもトイレシートでしてくれないと褒める事ができません。
家で粗相をする回数は限られていますが、雨などが降れば（小雨なら連れて行ってます）毎日朝夕と散歩に連れて行ってやるわけにもいきませんので悩んでいます。
散歩の時にトイレはしてくれますので、散歩の後はケージから出して自由にさせてやってます。トイレするまでケージに入れて根比べをするしか無いのでしょうか？