リードを引っぱって先に勢いよく走りだしてゲホゲホと咳をしだし…

リードを引くクセのあるこは気管虚脱になりやすいので、咳がお家の中でも酷いとなるとちょっと心配ですね。

お散歩は首輪ですか？
首輪だと、リードを引くクセのあるこは気管に負担がかかって気管が潰れやすいです。
気管に負担がかかりにくいハーネスに変えたほうがいいかもです。

あとはリードを引っ張らない練習もするといいかもです。
具体的には、犬がリードをひっぱったら、ついていかない、引っ張らない、固定するだそうです。
犬はひっぱったら苦しい、人の近くを歩いてれば苦しくないと覚えてくれるんだそうです。
うちもこの練習して、最初は全然散歩にならなかったですが、今は人の近くをウロウロ散歩してくれるようになりました。