ケージの前に、トレイとシーツを置いていますが、シーツはすぐ噛…

シーツの上にメッシュのカバーをかぶせる形の、犬用のトイレトレーを使われると良いと思います。
ウチの子の場合、他でしてしまった糞尿の匂いを予めシーツに着けておくと、比較的すぐそこにするようになりました。
トイレで排便排尿できた時は、片手で優しく抱き上げて、その糞尿を指さし、「いい子だね～！！」と思いっきりほめながら頭をなでてほおずりします。
すると、犬は何を誉められているのかがわかり、褒められるためにそこでするようになります。
今ではうちの子はトイレで排便排尿する度に、「褒めて～！」と大喜びで走ってくるようになりました。
犬用トイレトレーは下記のようなものです。
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愛犬の尿を採取してシートに愛犬の尿を少々垂らして、ここで、おしっこするんだよ～!って覚えさせる事から始めて、ここからは個人的ですがシートを指して言葉で、ここでシーシ（おしっこ）とか、ウンウン（ウンコ）って言ってました。愛犬が尿意を示した時に良く誘導してました。最初はシートを良く噛み破ったりして少々根気がいりましたが少しづつ出来る様になりました。

わんちゃんのトイレのしつけは本当に大変ですね。
ご参考までに、うちの柴くまのしつけです。
トイレしそうになったら毎回同じ声をかけてトイレまで連れていきます。
そこで上手にできたら大げさなぐらいほめまくります。
これを繰り返します。
わんちゃんにはトイレで排泄しているという感覚はなく、その場所でしたらほめられたからそこでしているだけなので、とにかくほめまくります。
あとは根気ですね。

トイレをトイレシーツの上でしてもらうにはワンちゃんにご褒美を与えるのが良いと思います。
上手くできた時に素早くご褒美のおやつを与えれば徐々にトイレシーツの上でトイレをしてくれるようになると思いますので、そこらへんを工夫されるのが良いと思います。