もっと一緒にお出かけしたいけど、車酔いが激しく、乗車2、3分…

わんちゃんの目は、目の前の動いているものを追いかけるようになっているので、横に流れるような動線には弱いそうです。
なので車のように横に流れていく景色を見ると酔ってしまうようです。
車が苦手と思ってしまっているようなので、あらかじめクレートに入れて大きめのバスタオルなどでくるんで、つまり目隠し状態で車に乗せるという方法があるそうです。
車に乗るんだということを知られないように対処して様子をみてはいかがでしょうか。

車に乗せるとき、どうやってのせてますか？
車酔いするこは、車酔いしたことある→不安になったり緊張したりする→立ったり色んなところ見たりウロウロぐるぐる動いたりする→余計に酔うという負のループになりやすいです。

もしあれば、狭めのクレートに入れて進行方向へ向けて載せたり、座席の高さで載せてあげるといいかなと思います。
普通クレートは中で回れる、立てるサイズのにするんですが、それだと酔うので、回れない、伏せになっちゃうクレートです。
うちは車に乗るときは伏せて乗ると覚えるまで、子犬の頃のクレートに入れて載せてました。

ただ、もう数分で酔っちゃうなら、乗る時点でかなり緊張しちゃってると思うので、散歩前後に車の周りをぐるっと回るとか、車開けて一瞬のって終わりとか、そういうところから慣らしてあげたほうがいいと思います。

ワンちゃんが車酔いをしてしまうのは人間と同じ原因です。
なので、車に乗る前に酔い止めの薬を飲ませたり、車に乗る前に食べ物を与えないようにする
というのが効果があると思います。
ワンちゃんも人間も車酔いする子はするので、同じように対処してあげると良いと思います。