ケージから出して家の中で自由にさせると、床に落ちている物など…

ケージから出して家の中で自由にさせると、床に落ちている物などを何でもかじって、最終的に食べてしまうので困っています。
子どものおもちゃ、文房具、洗濯物、髪の毛などのゴミなど何でもです。
床に何もないと机の上まで探しに来て持っていきます。
見つけた時は叱って取り上げています。
最近は叱られているのが分かるようで、叱られると止めるようにはなりましたが、私が見ていないところでは相変わらずです。
このままでは、不安で家の中を自由に歩かせられません。
どうしたらいいでしょうか。