家にいる時よりも明らかに外で散歩をしている時の方がトイレをす…

家でトイレをすることに何か抵抗を感じるような出来事があったのかもしれないですね。
それで外ですることの方が多くなった可能性があります。
これに対処するにはワンちゃんに家でトイレをすることも問題ないことを教えてあげるのが大事だと思います。
トイレが上手くできた時はご褒美を与えると効果的だと思います。