うちのご飯を与えても、公園で遊ぶ時にものを拾ってきて食べ出す…

ワンちゃんは落ちているものを何でも拾って食べてしまう癖があるので、そこは飼い主さんが注意して拾い食いしないように注意するしかないと思います。
ワンちゃんには食べて良いものと悪いものの区別がつかないので、飼い主さんがダメなものは静止してやめさせてあげてください。